Để tính giá trị của biểu thức

\[
m = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \cdots \left( 1 - \frac{1}{20} \right),
\]

ta sẽ đơn giản hóa từng phần trong biểu thức.

Cụ thể,

\[
1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}.
\]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[
m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{19}{20}.
\]

Khi nhân các phân số này lại với nhau, ta nhận thấy rằng hầu hết các số sẽ bị bớt đi:

\[
m = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 19}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 20}.
\]

Số ở tử số là \(19!\) và số ở mẫu số là \(2 \cdot 3 \cdots 20 = 20! / 1\).

Do đó, ta có:

\[
m = \frac{19!}{20!} = \frac{19!}{20 \cdot 19!} = \frac{1}{20}.
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(m\) là:

\[
\boxed{\frac{1}{20}}.
\]