Áp dụng bất đẳng thức Cô si

Để áp dụng bất đẳng thức Cô-sin trong bài toán này, ta có thể sử dụng ý tưởng trong bất đẳng thức Cô-si:

Giả sử \( a = \sqrt{2x^2 + y^2 + 3} \), \( b = \sqrt{2y^2 + z^2 + 3} \) và \( c = \sqrt{2z^2 + x^2 + 3} \).

Bất đẳng thức cho ta rằng:

\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq \frac{1}{ \sqrt{2(x+y)} }
\]

Với điều kiện \( x + y + z = 3 \).

Tiếp theo, bạn cần phải chứng minh rằng các biểu thức điều kiện trong bất đẳng thức cụ thể áp dụng cho các \( x, y, z \). Bạn có thể thực hiện bước so sánh giữa hai vế của bất đẳng thức và đi đến được kết quả cần chứng minh.

Cuối cùng, bạn có thể kết luận rằng:

\[
P \leq \text{số hạng của biểu thức bên phải}
\]

Cách tiếp cận này sẽ cho bạn được giá trị lớn nhất của \( P \) và hoàn thành bài toán.