Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu từ a) đến c).

### a) Tứ giác OBSC là gì? Vì sao?

Tứ giác \( OBDC \) là một tứ giác lồi. Chúng ta có các điểm \( O \), \( B \), \( C \), \( D \), trong đó:
- \( O \) là tâm của đường tròn \( (O) \).
- \( B \) và \( C \) là hai điểm trên đường tròn \( (O) \) mà cung tròn tâm \( D \) bán kính \( R \) cắt đường tròn.
- \( D \) nằm ngoài đường tròn \( (O) \).

Tính chất của tứ giác là nó có 4 điểm không nằm trên một đường thẳng.

### b) Tính số độ các góc \(\widehat{CBD}\); \(\widehat{OBC}\); \(\widehat{OBA}\)

- **Góc \(\widehat{CBD}\)**: Do \( D \) là tâm của cung tròn \( BC \). Theo định lý góc nội tiếp, \( \widehat{CBD} \) sẽ bằng một nửa góc ở trung tâm, tức là \( \widehat{BOC}/2 \).

- **Góc \(\widehat{OBC}\)**: Đây là góc tại điểm \( B \) tại tứ giác \( OBDC \). Nếu \( O \) là tâm đường tròn và \( B \), \( C \) là hai điểm trên, \( \widehat{OBC} \) có thể được tính bằng \( 90^\circ \) vì \( O \) là tâm và cung \( BC \) là một đoạn thẳng.

- **Góc \(\widehat{OBA}\)**: Do \( O \) là tâm và \( A, B \) là hai điểm nằm trên đường tròn, góc này cũng sẽ có số đo bằng \( 90^\circ \).

### c) Chứng minh rằng tam giác \( ABC \) là tam giác đều.

Để chứng minh tam giác \( ABC \) là tam giác đều, ta cần chỉ ra rằng các cạnh \( AB = BC = CA \).

- \( AB = OA = R \) (đều là bán kính của đường tròn \( (O) \)).
- \( BC \) là đoạn thẳng nằm trên cung tròn \( (D) \).
- Vì \( OB = OC\) (là bán kính) và từ đó áp dụng định lý về tam giác cân, chúng ta có:

Do đó, tất cả các cạnh đều bằng nhau. \( AB = BC = AC = R \), do đó tam giác \( ABC \) là tam giác đều.

### Kết luận cho từng phần:
- a) Tứ giác \( OBDC \) là tứ giác lồi.
- b) Các góc có số đo liên quan đến tâm đường tròn và góc nội tiếp.
- c) Tam giác \( ABC \) là tam giác đều.