Để hàm số \( y = -x - mx^2 - (2m - 1)x + 1 \) nghịch biến trên khoảng \( (1, +\infty) \), đạo hàm của hàm số phải nhỏ hơn 0 trên khoảng này.

Đầu tiên, ta cần thu gọn hàm số:

\[
y = -x - mx^2 - (2m - 1)x + 1 = -mx^2 - (3m - 1)x + 1.
\]

Bây giờ, đi tìm đạo hàm:

\[
y' = -2mx - (3m - 1).
\]

Để hàm số nghịch biến trên \( (1, +\infty) \), ta yêu cầu:

\[
y' < 0 \quad \forall x > 1.
\]

Thay \( x = 1 \) vào đạo hàm:

\[
y'(1) = -2m \cdot 1 - (3m - 1) = -2m - 3m + 1 = -5m + 1.
\]

Để hàm số nghịch biến trên \( (1, +\infty) \), ta cần:

\[
-5m + 1 < 0.
\]

Giải bất phương trình này, ta có:

\[
-5m < -1 \implies m > \frac{1}{5}.
\]

Tiếp theo, để hàm số vẫn nghịch biến toàn bộ, ta cũng cần kiểm tra điều kiện để \( y' < 0 \) cho tất cả \( x > 1 \).

\( y' < 0 \) sẽ xảy ra khi:

\[
-2mx - (3m - 1) < 0 \implies -2mx < 3m - 1 \implies x > \frac{3m - 1}{2m}.
\]

Để hàm số nghịch biến trên \( (1, +\infty) \), cần điều kiện:

\[
\frac{3m - 1}{2m} < 1.
\]

Giải bất phương trình này:

\[
3m - 1 < 2m \implies m < 1.
\]

Tóm lại, ta có hệ bất phương trình:

\[
\frac{1}{5} < m < 1.
\]

Bây giờ, chúng ta cần tìm số nguyên của \( m \) trong khoảng này:

Khoảng \( (\frac{1}{5}, 1) \) có số nguyên duy nhất là \( 0 \).

Cuối cùng, ta xét \( m \) nằm trong khoảng \( (-2025, 2025) \):

Các giá trị nguyên của \( m \) là từ \( 0 \) đến \( 2024 \) (bao gồm cả 0 và 2024).

Số lượng giá trị nguyên là:

\[
2024 - 0 + 1 = 2025.
\]

Vậy đáp án đúng là:

**B. 2025.**