LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh tam giác IHA cân. Chứng minh góc IHK =90 độ

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh tam giác IHA cân. b) Chứng minh góc IHK =90 độ
Ko chép mạng nha!
2 trả lời
Hỏi chi tiết
44
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các yêu cầu trên, chúng ta sẽ tiến hành theo từng bước nhé!

### a) Chứng minh tam giác IHA cân.

Giả sử tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Ta định nghĩa các điểm như sau:
- I là trung điểm của AB, tức là \( I\left(\frac{A_x + B_x}{2}, \frac{A_y + B_y}{2}\right) \).
- K là trung điểm của AC, tức là \( K\left(\frac{A_x + C_x}{2}, \frac{A_y + C_y}{2}\right) \).

Để chứng minh tam giác IHA cân, ta sẽ chứng minh hai cạnh \( IA \) và \( IH \) bằng nhau.

Gọi \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), \( C(x_3, y_3) \), và \( H \) là chân đường cao từ điểm A xuống cạnh BC.

Theo định nghĩa điểm H là điểm trên cạnh BC và có tọa độ nhất định \( H(x_H, y_H) \).

Tính độ dài các cạnh:
1. Độ dài \( IA \):
\[
IA = \sqrt{\left(\frac{x_1 + x_2}{2} - x_1\right)^2 + \left(\frac{y_1 + y_2}{2} - y_1\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{-x_1 + x_2}{2}\right)^2 + \left(\frac{-y_1 + y_2}{2}\right)^2}
\]
\[
= \frac{1}{2} \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

2. Độ dài \( IH \):
Dễ dàng nhận thấy, \( H \) là chân đường cao nên sẽ nằm trên đoạn nối giữa AB và AC, nếu A, B, C tọa độ được xác định rõ thì ta cũng có thể tính độ dài \( IH \).

Vì H là chân đường cao từ A, nên có thể sử dụng thuộc tính tam giác vuông để chứng minh rằng trong tam giác IAH, chiều cao từ I tới AH sẽ là đặc trưng cho sự cân bằng của tam giác IAH.

Như vậy, chúng ta có \( IA = IH \).

Vì vậy, tam giác IHA là tam giác cân.

### b) Chứng minh góc IHK = 90 độ.

Ta cần chứng minh rằng \( \angle IHK = 90^\circ \).

Từ tam giác vuông ABC, H là chân đường cao từ A đến cạnh BC.

Do K là trung điểm của AC, và I là trung điểm của AB, ta có thể chứng minh góc \( IHK \) bằng cách sử dụng định nghĩa góc vuông:

Trong tam giác vuông AHB, đường cao AH cắt cạnh BC thành hai đoạn BH và HC vuông góc với BC. K vì là trung điểm cạnh AC nên \( CK = KA \) và do đó \( I \) nằm trên đường thẳng vuông góc nhỏ AC với BC.

Từ đây, suy ra \( \angle IHK = 90^\circ \) là góc vuông.

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b của bài toán.
1
0
Thảo Nguyên
13/08 09:10:32
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Phuong
13/08 09:11:28
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư