Để tính bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC, ta sử dụng công thức bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông:

\[
R = \frac{c}{2}
\]

Trong đó \(c\) là cạnh huyền của tam giác vuông. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính cạnh huyền \(c\) bằng định lý Pythagore:

\[
c = \sqrt{AB^2 + AC^2}
\]
\[
c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \text{ cm}
\]

Sau khi xác định được cạnh huyền \(c\), ta tính bán kính \(R\):

\[
R = \frac{c}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ cm}
\]

Như vậy, bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC là 12.5 cm.