Tìm các số nguyên x;y thỏa mãn xy + 3x + 3y = 6

Để giải phương trình \(xy + 3x + 3y = 6\), ta có thể làm như sau:

1. Đặt lại phương trình về dạng phù hợp hơn. Ta có thể viết lại phương trình trên:

\[
xy - 6 + 3x + 3y = 0
\]

2. Nhóm các hạng tử lại với nhau, ta có:

\[
xy + 3x + 3y - 6 = 0
\]

3. Đặt \( S = x + y \) và \( P = xy \) (tích và tổng của hai số x và y), từ đó ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
P + 3S - 6 = 0 \Rightarrow P = 6 - 3S
\]

4. Phương trình bậc hai liên quan đến x và y sẽ là:

\[
t^2 - St + P = 0
\]

Với \( P = 6 - 3S \), phương trình này trở thành:

\[
t^2 - St + (6 - 3S) = 0
\]

5. Để phương trình có nghiệm, điều kiện cần thiết là delta (\(\Delta\)) phải không âm:

\[
\Delta = S^2 - 4(6 - 3S) = S^2 + 12S - 24 \geq 0
\]

6. Giải phương trình bậc hai này bằng cách dùng công thức nghiệm:

\[
S^2 + 12S - 24 = 0
\]

Tính delta của phương trình này:

\[
\Delta = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 144 + 96 = 240
\]

Tính nghiệm:

\[
S = \frac{-12 \pm \sqrt{240}}{2}
\]

7. Tính \(\sqrt{240} = 4\sqrt{15}\), do đó các nghiệm của S là:

\[
S = -6 \pm 2\sqrt{15}
\]

8. Ta sẽ tìm các giá trị nguyên của \(S\):

- Giá trị nguyên gần nhất với \(-6 + 2\sqrt{15}\) và \(-6 - 2\sqrt{15}\).

Khi phân tích giá trị nhỏ hơn 0 hoặc lớn hơn 0 thì điều kiện cho \(x\) và \(y\) là số nguyên có thể cho ra các giá trị khác nhau.

Để tìm các cặp số nguyên \(x\) và \(y\), ta sẽ thử các giá trị nguyên cho \(S\) (giá trị của \(x + y\)) trong khoảng có thể xảy ra, từ đó giải tương ứng cho \(P\).

Cuối cùng, bạn có thể sử dụng các giá trị dự đoán cho \(xy\) và thử từng cặp giá trị để tìm ra. Kiểm tra từng cặp ra nghiệm và xác định chính xác là vào khoảng \(xy\) (which is \(P\)).

Trong giới hạn của phương trình, các giá trị cụ thể có thể được tính và cho ra các giá trị tương ứng. Thực hiện các giá trị thử sẽ đến đáp án với các cặp giá trị cụ thể.