Để tính giá trị của \(A = 3^2 + 6^2 + 9^2 + \ldots + 30^2\), ta nhận thấy rằng các số hạng trong tổng \(A\) là những số bội của 3 từ 3 đến 30.

Ta có thể viết lại tổng này như sau:

\[
A = (3 \cdot 1)^2 + (3 \cdot 2)^2 + (3 \cdot 3)^2 + (3 \cdot 4)^2 + (3 \cdot 5)^2 + (3 \cdot 6)^2
\]

Tính từng số hạng trong tổng:

\[
A = 3^2 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)
\]

Bây giờ, chúng ta đã biết \(1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 10^2 = 385\) từ đề bài. Liệu có thể lấy một nửa của tổng này không? Chúng ta cần tính tổng từ 1 đến 6:

\[
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 385 - (7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2)
\]

Tính các giá trị:

\[
7^2 = 49, \quad 8^2 = 64, \quad 9^2 = 81, \quad 10^2 = 100
\]

\[
7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 = 49 + 64 + 81 + 100 = 294
\]

Vì vậy:

\[
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 385 - 294 = 91
\]

Chúng ta giờ có:

\[
A = 3^2 (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2) = 9 \cdot 91
\]

Tính:

\[
A = 819
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
A = 819
\]