Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của các số 45, 75 và 120, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố.

1. **Phân tích các số thành thừa số nguyên tố**:
- **45**:
\[
45 = 3^2 \times 5^1
\]
- **75**:
\[
75 = 3^1 \times 5^2
\]
- **120**:
\[
120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1
\]

2. **Xác định các thừa số chung**:
- Thừa số 3:
- Trong 45: \(3^2\)
- Trong 75: \(3^1\)
- Trong 120: \(3^1\)
- Lấy nhỏ nhất: \(3^1\)
- Thừa số 5:
- Trong 45: \(5^1\)
- Trong 75: \(5^2\)
- Trong 120: \(5^1\)
- Lấy nhỏ nhất: \(5^1\)
- Thừa số 2:
- Không có trong 45 và 75, chỉ có trong 120, vì vậy không tính trong UCLN.

3. **Tính UCLN**:
\[
UCLN = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15
\]

Vậy ước chung lớn nhất của các số 45, 75 và 120 là **15**.