Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của ba số 45, 75 và 120, ta có thể làm theo các bước sau:

1. Phân tích các số thành các thừa số nguyên tố.

- **Phân tích 45:**
- \( 45 = 3^2 \times 5^1 \)

- **Phân tích 75:**
- \( 75 = 3^1 \times 5^2 \)

- **Phân tích 120:**
- \( 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \)

2. Lấy các thừa số nguyên tố chung với lũy thừa nhỏ nhất:

- Thừa số \( 3: \) Lấy lũy thừa nhỏ nhất là \( 3^1 \).
- Thừa số \( 5: \) Lấy lũy thừa nhỏ nhất là \( 5^1 \).
- Thừa số \( 2: \) Không có trong 45 và 75, chỉ có trong 120 nên không lấy.

3. Tính UCLN:

UCLN \( = 3^1 \times 5^1 = 3 \times 5 = 15 \).

Vậy UCLN của 45, 75 và 120 là **15**.