Để phân tích đa thức \( A = (x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 \), chúng ta có thể sử dụng định lý nhị thức và tính chất của hiệu của hai bội số.

1. **Bước 1:** Sử dụng định lý nhị thức.
\[
(x+y+z)^5 = \sum_{i+j+k=5} \frac{5!}{i!j!k!} x^i y^j z^k
\]
Trong đó, \( i, j, k \) thuộc về các số nguyên không âm.

2. **Bước 2:** Viết lại \( A \):
\[
A = (x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5
\]

3. **Bước 3:** Nhận thấy rằng \( A \) là tổng của các hạng tử của dạng:
- Các hạng tử có dạng \( x^i y^j z^k \) với \( i + j + k = 5 \), trong đó ít nhất một trong số \( i, j, k \) là khác 0.

4. **Bước 4:** Sử dụng tính chất bắc cầu:
\[
A = (x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 = \sum_{i+j+k=5, \text{tối thiểu một trong } i,j,k > 0} \frac{5!}{i!j!k!} x^i y^j z^k
\]

5. **Bước 5:** Tinh chỉnh để phân tích thành nhân tử:
\[
A = (x+y+z)^5 - (x+y+z)(x^4 + y^4 + z^4 - xy^3 - x^3y - xz^3 - zx^3 - yz^3 - y^3z)
\]
Cuối cùng, chúng ta có thể viết:
\[
A = (x+y+z)((x+y+z)^4 - (x^4 + y^4 + z^4))
\]

6. **Kết luận:** Đa thức có thể phân tích dưới dạng nhân tử là:
\[
A = (x+y+z) \times (\text{hạng tử bậc 4 khác})
\]

Đây là cách phân tích \( A \) thành nhân tử mặc dù có khả năng phân tích sâu hơn với từng hạng tử.