Để chứng minh ba đoạn thẳng \( AC \), \( BD \) và \( HK \) có trung điểm chung là điểm \( I \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định trung điểm của các đoạn thẳng

Gọi:
- \( M \) là trung điểm của \( AC \).
- \( N \) là trung điểm của \( BD \).
- \( P \) là trung điểm của \( HK \).

### Bước 2: Chứng minh \( M \), \( N \), và \( P \) trùng nhau

1. **Hình bình hành ABCD**:
- Trong hình bình hành, các đoạn chéo cắt nhau tại trung điểm của chúng.
- Do đó, \( M \) và \( N \) là cùng một điểm \( I \).

2. **Hình bình hành AKCH**:
- Tương tự, trong hình bình hành \( AKCH \), đoạn chéo \( AK \) và \( CH \) cũng cắt nhau tại trung điểm \( P \).
- Bởi vì \( A, K, C, H \) cũng lập thành hình bình hành, ta cũng có \( P \) là trung điểm của \( HK \).

### Kết luận

Vì \( M \) (trung điểm của \( AC \)) và \( N \) (trung điểm của \( BD \)) là cùng một điểm \( I \), và \( P \) (trung điểm của \( HK \)) cũng là điểm \( I \), nên ta có được:

\[
I = M = N = P
\]

Do đó, ba đoạn thẳng \( AC \), \( BD \) và \( HK \) có chung trung điểm là điểm \( I \).

### Kết thúc

Ta đã chứng minh rằng ba đoạn thẳng \( AC \), \( BD \) và \( HK \) có trung điểm chung là \( I \).