Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích của hình thang.

Công thức tính diện tích hình thang là:
\[
S = \frac{(a + b)}{2} \times h
\]
Trong đó:
- \( S \) là diện tích
- \( a \) và \( b \) là độ dài hai đáy
- \( h \) là chiều cao

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:
- Diện tích \( S = 896 \, m^2 \)
- Hiệu của hai đáy \( a - b = 5.4 \, m \)
- Nếu đáy lớn \( a \) tăng lên 2m, thì diện tích tăng lên 32m²

Khi đáy lớn tăng lên 2m, ta có:
\[
S' = \frac{((a + 2) + b)}{2} \times h = S + 32
\]
Thay \( S = 896 \):
\[
\frac{(a + 2 + b)}{2} \times h = 928
\]

Bây giờ, ta có hai phương trình:

1. \(\frac{(a + b)}{2} \times h = 896\)
2. \(\frac{(a + 2 + b)}{2} \times h = 928\)

Từ phương trình 1, ta có:
\[
(a + b) \times h = 1792
\]
Từ phương trình 2, ta có:
\[
(a + 2 + b) \times h = 1856
\]
Bây giờ, hãy trừ phương trình 1 khỏi phương trình 2 để tìm \( h \):

\[
(a + 2 + b) \times h - (a + b) \times h = 1856 - 1792
\]
\[
2h = 64 \implies h = 32
\]

Thay \( h = 32 \) vào phương trình 1:
\[
(a + b) \times 32 = 1792
\]
\[
a + b = 56
\]

Giải hệ phương trình:
1. \( a + b = 56 \)
2. \( a - b = 5.4 \)

Cộng hai phương trình lại:
\[
2a = 61.4 \implies a = 30.7
\]

Thay \( a \) vào phương trình 1:
\[
30.7 + b = 56 \implies b = 25.3
\]

Vậy độ dài hai đáy là:
- Đáy lớn \( a = 30.7 \, m \)
- Đáy nhỏ \( b = 25.3 \, m \)