Tìm x thuộc Z để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức trong câu hỏi, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### Bài 7.3
1. **Biểu thức A: \( A = \frac{9}{x - 3} \)**
- **Xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất:**
- \( x - 3 \) không được bằng 0, nên \( x \neq 3 \).
- \( A \) sẽ lớn khi \( x - 3 \) dương (khi \( x > 3 \)) và nhỏ khi \( x - 3 \) âm (khi \( x < 3 \)).
- Khi \( x \to 3^+ \), \( A \to +\infty \) (giá trị lớn nhất).
- Khi \( x \to 3^- \), \( A \to -\infty \) (giá trị nhỏ nhất).

2. **Biểu thức B: \( B = \frac{x - 2}{x + 3} \)**
- **Xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất:**
- Đặt \( B = 0 \) để tìm điểm cực trị: \( x - 2 = 0 \) tức là \( x = 2 \).
- Tại \( x = 2 \), tính giá trị: \( B(2) = 0 \).
- Khi \( x \to -3 \), \( B \to -\infty \).
- Khi \( x \to +\infty \), \( B \to 1 \).
- Giá trị lớn nhất là 1, đạt được khi \( x \) rất lớn, và giá trị nhỏ nhất là \(-\infty\).

3. **Biểu thức C: \( C = \frac{3x - 2}{x + 3} \)**
- **Xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất:**
- Tương tự, làm các bước như trên.
- Khi \( x \to -3 \), \( C \to -\infty \).
- Khi \( x \to +\infty \), \( C \to 3 \) (giá trị lớn nhất).

### Bài 7.43
1. **Biểu thức M: \( M = \frac{x - 4}{3x + 1} \)**
- **Xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất:**
- Khi \( x \to -\frac{1}{3} \), \( M \to -\infty \).
- Khi \( x \to +\infty \), \( M \to \frac{1}{3} \) (giá trị lớn nhất).

2. **Biểu thức N: \( N = \frac{x + 4}{2x + 5} \)**
- **Xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất:**
- Khi \( x \to -\frac{5}{2} \), \( N \to -\infty \).
- Khi \( x \to +\infty \), \( N \to \frac{1}{2} \) (giá trị lớn nhất).

3. **Biểu thức P: \( P = \frac{x + 1}{3x - 3} \)**
- **Xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất:**
- Đặt \( P = 0 \) để tìm điểm cực trị: \( x + 1 = 0 \) tức là \( x = -1 \).
- Khi \( x \to 1 \), \( P \to +\infty \).
- Khi \( x \to -\infty \), \( P \to \frac{1}{3} \) (giá trị lớn nhất).

### Kết luận:
- Đối với mỗi biểu thức, giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất không phải lúc nào cũng xác định được bằng số hữu hạn, tuy nhiên phân tích trên cho thấy cách nắm bắt xu hướng của các biểu thức theo giá trị của \( x \). Các giá trị cụ thể phụ thuộc vào miền xác định của \( x \).