Để giải bài toán này, ta hãy sử dụng một số tính chất của hình thang cân và các góc.

1. Gọi góc C là \( x \), thì góc A sẽ là \( 2x \) theo như đề bài cho biết: \( \angle A = 2\angle C \).
2. Trong một hình thang, tổng các góc bên trong là 360 độ. Do đó, chúng ta có:

\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

3. Vì hình thang ABCD là hình thang cân, nên

\[
\angle B = \angle C \quad \text{và} \quad \angle D = \angle A
\]

4. Thay giá trị của các góc vào phương trình tổng:

\[
2x + x + x + 2x = 360^\circ
\]

5. Rút gọn lại:

\[
6x = 360^\circ
\]

6. Giải cho \( x \):

\[
x = 60^\circ
\]

7. Từ đó, ta có:

\[
\angle C = 60^\circ \quad \text{và} \quad \angle A = 2x = 120^\circ
\]

8. Do đó:

\[
\angle B = \angle C = 60^\circ \quad \text{và} \quad \angle D = \angle A = 120^\circ
\]

Tóm lại, các góc của hình thang ABCD là:

- \( \angle A = 120^\circ \)
- \( \angle B = 60^\circ \)
- \( \angle C = 60^\circ \)
- \( \angle D = 120^\circ \)