Để tính biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước.

Biểu thức cần tính là:

\[
\frac{2}{5 + 2\sqrt{2}} - \frac{2}{5 - \sqrt{2}}
\]

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung của hai phần là \((5 + 2\sqrt{2})(5 - \sqrt{2})\).

### Bước 2: Phân tích từng phần

1. Đầu tiên, chúng ta sẽ điều chỉnh phần đầu:

\[
\frac{2(5 - \sqrt{2})}{(5 + 2\sqrt{2})(5 - \sqrt{2})}
\]

2. Sau đó, với phần thứ hai:

\[
\frac{2(5 + 2\sqrt{2})}{(5 + 2\sqrt{2})(5 - \sqrt{2})}
\]

### Bước 3: Phép trừ hai phần

Kết hợp hai phần vào một biểu thức:

\[
\frac{2(5 - \sqrt{2}) - 2(5 + 2\sqrt{2})}{(5 + 2\sqrt{2})(5 - \sqrt{2})}
\]

### Bước 4: Rút gọn

Triển khai tử số:

\[
= \frac{10 - 2\sqrt{2} - 10 - 4\sqrt{2}}{(5 + 2\sqrt{2})(5 - \sqrt{2})}
= \frac{-6\sqrt{2}}{(5 + 2\sqrt{2})(5 - \sqrt{2})}
\]

### Bước 5: Tính giá trị mẫu số

Mẫu số:

\[
(5 + 2\sqrt{2})(5 - \sqrt{2}) = 25 - 5\sqrt{2} + 10\sqrt{2} - 2 = 23 + 5\sqrt{2}
\]

### Bước 6: Kết quả cuối cùng

Tổng hợp lại, ta có:

\[
\frac{-6\sqrt{2}}{23 + 5\sqrt{2}}
\]

Đây là giá trị của biểu thức ban đầu.