Một hộp chứa 99 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 99. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp

Đây là một bài toán xác suất liên quan đến việc chọn thẻ từ một hộp chứa 99 thẻ, mỗi thẻ được đánh số từ 1 đến 99. Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán như sau:

a) **AB là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 10".**

Để xác định biến cố AB, ta cần tìm số các số từ 1 đến 99 chia hết cho 10. Các số này là: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Số lượng số chia hết cho 10 trong đoạn này là 9.

b) **Xác suất của biến cố A là:**

Biến cố A là số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2. Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 99 là 2, 4, 6, ..., 98. Số lượng số chia hết cho 2 trong đoạn này là 49.

Xác suất P(A) = Số lượng các số chia hết cho 2 / Tổng số thẻ = 49 / 99.

c) **Xác suất của biến cố B là:**

Biến cố B là số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5. Các số chia hết cho 5 trong đoạn này là 5, 10, 15, ..., 95. Số lượng số chia hết cho 5 là 19.

Xác suất P(B) = Số lượng các số chia hết cho 5 / Tổng số thẻ = 19 / 99.

d) **A và B có hai biến cố độc lập:**

Hai biến cố A và B được coi là độc lập nếu P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

- P(A ∩ B) là xác suất của số được chọn chia hết cho cả 2 và 5 (tức là chia hết cho 10). Đã tính ở phần a) là 9 số.

Vậy ta có:

P(A ∩ B) = Số lượng các số chia hết cho 10 / Tổng số thẻ = 9 / 99.

Xác suất P(A) × P(B) = (49 / 99) × (19 / 99) = 931 / 9801.

So sánh:

- P(A ∩ B) = 9 / 99 = 1 / 11.
- P(A) × P(B) = 931 / 9801.

Vậy chúng ta có thể đối chiếu hai xác suất này để đánh giá độc lập.

Kết luận: A và B không độc lập nếu P(A ∩ B) không bằng P(A) × P(B).