Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh góc {HAC} = góc {ABC}

Để chứng minh \( H_{HAC} = H_{ABC} \), chúng ta sẽ dùng một số tính chất của tam giác vuông và góc.

### Chứng minh \( \widehat{HAC} = \widehat{ABC} \)

1. **Tam giác vuông tại A**: Ta đã có tam giác ABC vuông tại A, nghĩa là \( \widehat{CAB} = 90^\circ \).

2. **Chọn điểm H**: H là chân đường cao từ A xuống BC. Theo định nghĩa, \( AH \) vuông góc với BC, tức là \( \widehat{AHB} = 90^\circ \) và \( \widehat{AHC} = 90^\circ \).

3. **Tam giác HAC**: Trong tam giác HAC, ta cũng có \( \widehat{AHC} = 90^\circ \).

4. **Góc BAH**: Từ tính chất của tứ giác, ta có:
\[
\widehat{BAH} + \widehat{HAC} + \widehat{AHB} = 180^\circ
\]
Trong đó, \( \widehat{HAB} = \widehat{ABC} \).

5. **Từ các góc vuông**:
\[
\widehat{BAH} + \widehat{HAC} + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat{BAH} + \widehat{HAC} = 90^\circ
\]

6. **Kết hợp lại**: Bởi vì \( \widehat{ABC} = \widehat{BAH} \), ta sẽ có:
\[
\widehat{BAH} + \widehat{HAC} = \widehat{BAH} + \widehat{ABC} = 90^\circ
\]

7. **Kết luận**: Do đó, từ quan hệ góc, ta có thể khẳng định rằng \( \widehat{HAC} = \widehat{ABC} \).

### Kết quả

Chúng ta đã chứng minh được \( \widehat{HAC} = \widehat{ABC} \).