Để mỗi căn thức trong các biểu thức có nghĩa, ta cần xác định điều kiện để mẫu số không bằng 0 và biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

### a) \( \sqrt{2x - 1} \)
- \( 2x - 1 \geq 0 \)
\( \Rightarrow x \geq \frac{1}{2} \)

### b) \( \sqrt{-8x} \)
- \( -8x \geq 0 \)
\( \Rightarrow x \leq 0 \)

### c) \( \sqrt{3 + x} \)
- \( 3 + x \geq 0 \)
\( \Rightarrow x \geq -3 \)

### d) \( \sqrt{x^2 + 2} \)
- \( x^2 + 2 \geq 0 \) (luôn đúng với mọi giá trị của \( x \))

### e) \( \frac{2021}{3 - \sqrt{x}} \)
- \( 3 - \sqrt{x} \neq 0 \) và \( \sqrt{x} \geq 0 \)
\( \Rightarrow \sqrt{x} < 3 \)
\( \Rightarrow x < 9 \)

### g) \( \frac{2}{\sqrt{3x - 15}} \)
- \( 3x - 15 > 0 \)
\( \Rightarrow x > 5 \)

### h) \( \sqrt{\frac{3}{x + 1}} \)
- \( x + 1 > 0 \)
\( \Rightarrow x > -1 \)

### k) \( \frac{x}{x - 2} + \sqrt{x + 2} \)
- Mẫu \( x - 2 \neq 0 \)
\( \Rightarrow x \neq 2 \)
- Căn \( x + 2 \geq 0 \)
\( \Rightarrow x \geq -2 \)

### Tóm tắt:
- a) \( x \geq \frac{1}{2} \)
- b) \( x \leq 0 \)
- c) \( x \geq -3 \)
- d) Tất cả \( x \)
- e) \( x < 9 \)
- g) \( x > 5 \)
- h) \( x > -1 \)
- k) \( x \neq 2 \) và \( x \geq -2 \)