Để chứng minh các bất đẳng thức đã cho dựa trên điều kiện \( x > y \), ta sẽ lần lượt chứng minh từng bất đẳng thức.

### a. Chứng minh bất đẳng thức \( x + y < 2x \)

Ta có:
\[
x + y < 2x
\]
Có thể viết lại bất đẳng thức này thành:
\[
y < 2x - x
\]
hay là:
\[
y < x
\]

Điều kiện \( x > y \) đã cho cho chúng ta biết rằng \( y < x \) đúng. Do đó, từ \( y < x \), ta suy ra được:
\[
x + y < 2x
\]
Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức thứ nhất.

### b. Chứng minh bất đẳng thức \( 5x - y > 4x \)

Ta có:
\[
5x - y > 4x
\]
Có thể viết lại bất đẳng thức này thành:
\[
5x - 4x > y
\]
hay là:
\[
x > y
\]

Điều kiện \( x > y \) đã được cho là đúng, do đó ta có:
\[
5x - y > 4x
\]
Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức thứ hai.

### Kết luận:
- Bất đẳng thức a: \( x + y < 2x \) đã được chứng minh.
- Bất đẳng thức b: \( 5x - y > 4x \) cũng đã được chứng minh.

Như vậy, cả hai bất đẳng thức đều đúng khi biết rằng \( x > y \).