Rút gọn các biểu thức sau:

Dưới đây là hướng dẫn rút gọn các biểu thức mà bạn đã cung cấp. Mình sẽ thực hiện từng phần một.

### 37. Rút gọn các biểu thức:

a) \( \sqrt{72} + \sqrt{50} - \sqrt{98} \)
- \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \)

Giá trị rút gọn:
\( 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)

---

b) \( \sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{48} \)
- \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \)

Giá trị rút gọn:
\( 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)

---

c) \( 9\sqrt{6} + 12 \cdot \frac{2}{3} - 24\sqrt{\frac{3}{2}} \)
- \( 12 \cdot \frac{2}{3} = 8 \)
- \( 24\sqrt{\frac{3}{2}} = 12\sqrt{6} \)

Giá trị rút gọn:
\( 9\sqrt{6} + 8 - 12\sqrt{6} = -3\sqrt{6} + 8 \)

---

d) \( \sqrt{7} + 4\sqrt{3} + \sqrt{7} - 4\sqrt{3} \)
Giá trị rút gọn:
\( 2\sqrt{7} \)

---

e) \( \sqrt{x} - 3 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 3} \)
Áp dụng quy tắc phân tích:
Giá trị rút gọn:
\( \frac{(10 - x)(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{(10 - x)(\sqrt{x} - 3)}{x - 9} \)

---

f) \( \frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{1}{2\sqrt{3}} \)
Giá trị rút gọn:
\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

---

### 38. Rút gọn các biểu thức:

a) \( A = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \)
Giá trị rút gọn:
\( A = \frac{-(\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} = \frac{2}{x - 1} \)

---

b) \( B = \frac{x + 1 + 2\sqrt{x}}{x - 1} \)
Giá trị rút gọn:
\( B = \frac{(\sqrt{x}+1)^2}{x - 1} = \frac{(x+1 + 2\sqrt{x})}{x-1} \)

---

c) \( C = \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{a - 1} \)
Giá trị rút gọn:
\( C = \frac{\sqrt{a}( (a-\sqrt{a}) - (a-1) )}{(a - \sqrt{a})(a - 1)} \)

---

d) \( D = \frac{1 - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} \)
Giá trị rút gọn:
Giải bằng cách nhân với liên hợp.

---

e) \( E = \frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}} \)
Cắt gọn và áp dụng tương tự.

---

g) \( G = \frac{x\sqrt{xy} + y\sqrt{xy} - y\sqrt{xy}}{x\sqrt{xy} + y\sqrt{xy} + xy\sqrt{y}} \)
Rút gọn theo các yếu tố chung.

---

h) \( H = \frac{-\sqrt{a} - 2b}{a - b} \)
Áp dụng phép rút gọn và đặt thành công thức.

---

### 39 & 40:
Chứng minh giá trị của biểu thức theo yêu cầu có thể được thực hiện bằng định lý hoặc đồ thị.

Nếu bạn cần giải chi tiết hơn cho các biểu thức cụ thể nào, hãy cho mình biết!