Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài 5, ta sẽ làm lần lượt từng phần:

### a) Chứng minh \( 2(a^2 + b^2) \geq (a + b)^2 \)

**Bước 1: Sử dụng bình phương của một tổng.**
Ta có:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

**Bước 2: Kết hợp lại.**
Ta cần chứng minh:
\[
2(a^2 + b^2) \geq a^2 + 2ab + b^2
\]

**Bước 3: Biến đổi bất đẳng thức.**
Câu trên có thể viết lại thành:
\[
2a^2 + 2b^2 \geq a^2 + b^2 + 2ab
\]
\[
2a^2 + 2b^2 - a^2 - b^2 - 2ab \geq 0
\]
\[
a^2 + b^2 - 2ab \geq 0
\]

**Bước 4: Nhận dạng.**
Biểu thức \( a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2 \) luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó,
\[
(a - b)^2 \geq 0
\]
thỏa mãn bất đẳng thức.

### b) Chứng minh \( 3 \geq a + b \)

Để chứng minh bất đẳng thức này, phương pháp sẽ phụ thuộc vào giá trị của \( a \) và \( b \). Nếu \( a \) và \( b \) là hai số thực không âm thì ta cần thêm điều kiện.

**Bước 1: Sử dụng điều kiện.**
Giả sử \( a + b \leq 3 \). Nếu nếu không có điều kiện này, kết luận không thể đảm bảo.

**Bước 2: Kết luận.**
Giả sử \( a \) và \( b \) là các số thuộc khoảng [0, 3], bất đẳng thức \( a + b \leq 3 \) là đúng.

Nếu không có điều kiện trên về phạm vi của \( a \) và \( b \), kết quả không còn chính xác.

Tóm lại, chứng minh bất đẳng thức \( 2(a^2 + b^2) \geq (a + b)^2 \) là chặt chẽ, trong khi \( 3 \geq a + b \) cần điều kiện thêm.