Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ phân tích từng phương trình một.

### Phương trình c: \(|5x| = x - 12\)

1. **Trường hợp 1**: \(5x \geq 0\) (tức là \(x \geq 0\))
- Khi đó, \(|5x| = 5x\) và phương trình trở thành:
\[
5x = x - 12
\]
- Giải phương trình:
\[
5x - x = -12 \\
4x = -12 \\
x = -3
\]
- Tuy nhiên, \(x = -3\) không thỏa mãn điều kiện \(x \geq 0\).

2. **Trường hợp 2**: \(5x < 0\) (tức là \(x < 0\))
- Khi đó, \(|5x| = -5x\) và phương trình trở thành:
\[
-5x = x - 12
\]
- Giải phương trình:
\[
-5x - x = -12 \\
-6x = -12 \\
x = 2
\]
- Tuy nhiên, \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện \(x < 0\).

### Không có nghiệm cho phương trình c.

---

### Phương trình d: \(|7 - x| = 5x + 1\)

1. **Trường hợp 1**: \(7 - x \geq 0\) (tức là \(x \leq 7\))
- Khi đó, \(|7 - x| = 7 - x\) và phương trình trở thành:
\[
7 - x = 5x + 1
\]
- Giải phương trình:
\[
7 - 1 = 5x + x \\
6 = 6x \\
x = 1
\]
- \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện \(x \leq 7\).

2. **Trường hợp 2**: \(7 - x < 0\) (tức là \(x > 7\))
- Khi đó, \(|7 - x| = - (7 - x) = x - 7\) và phương trình trở thành:
\[
x - 7 = 5x + 1
\]
- Giải phương trình:
\[
x - 1 = 5x + 7 \\
-1 - 7 = 5x - x \\
-8 = 4x \\
x = -2
\]
- Tuy nhiên, \(x = -2\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 7\).

### Nghiệm cho phương trình d là: \(x = 1\).

### Kết luận
- Phương trình c: không có nghiệm.
- Phương trình d: \(x = 1\).