Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \( A \), bạn cần tiến hành các bước sau:

1. **Xác định nghiệm của phương trình**: Phương trình \( x^2 - mx + (m - 1) = 0 \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \). Sử dụng công thức nghiệm là \( x_{1,2} = \frac{m \pm \sqrt{m^2 - 4(m - 1)}}{2} \).

2. **Tính biểu thức \( A \)**:
\[
A = \frac{2x_1x_2 + 3}{x_1^2 + x_2^2 + 2(x_1x_2 + 1)}
\]
Với \( x_1x_2 = \frac{m - 1}{1} \) và \( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \), bạn có thể thay vào biểu thức trên.

3. **Tìm cực trị của \( A \)**: Sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, sau đó xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất từ phép tính này.

4. **Phân tích tình huống**: Xem xét giá trị của tham số \( m \) để xác định các giá trị cụ thể của \( A \).

Quá trình này sẽ cho bạn các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \( A \) theo \( m \).

Nếu cần hướng dẫn chi tiết hơn cho từng bước, bạn hãy cho tôi biết!