Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức \( \frac{6x}{(x+2)^3} \) và \( \frac{x-3}{3x(x-2)^2} \), chúng ta cần tìm mẫu chung cho hai phân thức này.

1. Phân tích mẫu của từng phân thức:
- Mẫu thứ nhất: \( (x+2)^3 \)
- Mẫu thứ hai: \( 3x(x-2)^2 \)

2. Tìm mẫu chung:
- Mẫu chung cần có tất cả các yếu tố từ cả hai mẫu: \( 3x(x-2)^2(x+2)^3 \)

3. Viết lại mỗi phân thức với mẫu chung:
- Để làm điều này, chúng ta cần nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với các yếu tố cần thiết.

**Phân thức đầu tiên:**
\[
\frac{6x}{(x+2)^3} \cdot \frac{3x(x-2)^2}{3x(x-2)^2} = \frac{6x \cdot 3x(x-2)^2}{3x(x-2)^2(x+2)^3} = \frac{18x^2(x-2)^2}{3x(x-2)^2(x+2)^3}
\]

**Phân thức thứ hai:**
\[
\frac{x-3}{3x(x-2)^2} \cdot \frac{(x+2)^3}{(x+2)^3} = \frac{(x-3)(x+2)^3}{3x(x-2)^2(x+2)^3}
\]

4. Sau khi đã quy đồng mẫu, ta có:
\[
\frac{18x^2(x-2)^2}{3x(x-2)^2(x+2)^3} \quad \text{và} \quad \frac{(x-3)(x+2)^3}{3x(x-2)^2(x+2)^3}
\]

5. Cuối cùng, ta có thể viết phân thức đồng quy mẫu:
\[
\frac{18x^2(x-2)^2 + (x-3)(x+2)^3}{3x(x-2)^2(x+2)^3}
\]

Như vậy, phân thức quy đồng mẫu sẽ là:
\[
\frac{18x^2(x-2)^2 + (x-3)(x+2)^3}{3x(x-2)^2(x+2)^3}
\]

Mẫu chung là \( 3x(x-2)^2(x+2)^3 \).