Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x - 4y = 8 \quad (1) \\
x + 2y = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể giải bằng cách loại bỏ một biến. Ta sẽ giải phương trình (2) để tìm \(x\) theo \(y\):

Từ phương trình (2):

\[
x + 2y = 4 \implies x = 4 - 2y
\]

Bây giờ, thay \(x\) vào phương trình (1):

\[
(4 - 2y) - 4y = 8
\]

Giải phương trình này:

\[
4 - 2y - 4y = 8 \\
4 - 6y = 8 \\
-6y = 8 - 4 \\
-6y = 4 \\
y = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}
\]

Bây giờ, thay giá trị của \(y\) vào phương trình \(x = 4 - 2y\) để tìm \(x\):

\[
x = 4 - 2\left(-\frac{2}{3}\right) \\
x = 4 + \frac{4}{3} \\
x = \frac{12}{3} + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\left(x, y\right) = \left(\frac{16}{3}, -\frac{2}{3}\right)
\]

Đáp án cuối cùng là:

\[
x = \frac{16}{3}, \quad y = -\frac{2}{3}
\]