Viết phương trình đường thẳng y = ax + b (d), biết đường thẳng (d)

Để tìm phương trình đường thẳng \( y = ax + b \) (d) theo các yêu cầu, chúng ta sẽ lần lượt giải các phần a) và b).

### a) Tìm phương trình đi qua hai điểm M(-2; 1) và N(-3; -1)

1. Tính hệ số góc \( a \):
\[
a = \frac{y_N - y_M}{x_N - x_M} = \frac{-1 - 1}{-3 - (-2)} = \frac{-2}{-1} = 2
\]

2. Sử dụng điểm M(-2; 1) để tìm hệ số b:
\[
y = ax + b \implies 1 = 2 \cdot (-2) + b \implies 1 = -4 + b \implies b = 5
\]

3. Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
\[
y = 2x + 5
\]

### b) Tìm phương trình cắt đường thẳng \( y = -x - 3 \) tại điểm có hoành độ bằng -1 và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng \( y = 3x - 1 \) và \( y = x + 5 \)

1. Tìm điểm cắt của đường thẳng \( y = -x - 3 \) tại \( x = -1 \):
\[
y = -(-1) - 3 = 1 - 3 = -2
\]
Vậy điểm cắt là \( (-1; -2) \).

2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng \( y = 3x - 1 \) và \( y = x + 5 \):
Giải hệ phương trình:
\[
3x - 1 = x + 5 \implies 3x - x = 5 + 1 \implies 2x = 6 \implies x = 3
\]
Thay vào \( y = 3x - 1 \):
\[
y = 3 \cdot 3 - 1 = 9 - 1 = 8
\]
Vậy giao điểm là \( (3; 8) \).

3. Tính hệ số góc \( a \) của đường thẳng (d) đi qua hai điểm \( (-1; -2) \) và \( (3; 8) \):
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{8 - (-2)}{3 - (-1)} = \frac{8 + 2}{3 + 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

4. Sử dụng điểm \( (-1; -2) \) để tìm \( b \):
\[
y = ax + b \implies -2 = \frac{5}{2} \cdot (-1) + b \implies -2 = -\frac{5}{2} + b \implies b = -2 + \frac{5}{2} = -\frac{4}{2} + \frac{5}{2} = \frac{1}{2}
\]

5. Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
\[
y = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}
\]

### Kết luận
- Phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(-2; 1) và N(-3; -1) là \( y = 2x + 5 \).
- Phương trình đường thẳng (d) cắt đường thẳng \( y = -x - 3 \) tại điểm có hoành độ -1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng là \( y = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2} \).