Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một.

### a) Chứng minh: ∆ABE và ∆ACF đồng dạng
- **Cách chứng minh**:
- Xét hai tam giác ∆ABE và ∆ACF.
- Ta có:
- Góc A chung.
- Góc BAE = Góc CAF (do AD là đường cao, tạo thành các góc vuông).
- Suy ra: ∆ABE ~ ∆ACF (cùng có góc A và hai góc còn lại bằng nhau).

### b) Vẽ FK ⊥ BC tại K
- **Chứng minh**:
- Từ điểm H trên AD, kẻ đường thẳng HK vuông góc với BC và cắt BC tại K.
- Chứng minh AC·AE = AH·AD và CH·DK = CD·HF bằng các tỉ lệ trong tam giác đồng dạng.

### c) Chứng minh: \(\frac{EI}{ED} = \frac{HI}{HD}\)
- **Cách chứng minh**:
- Áp dụng định lý tỉ lệ theo đường cao trong tam giác, ta có thể thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.

### d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD
- **Chứng minh**:
- Chứng minh rằng góc BME + góc BNE = 180°.
- Sử dụng tính chất của các góc phụ và trung điểm để chứng minh rằng tổng hai góc này bằng 180°.

### Tổng kết:
Để thuyết trình, bạn có thể trình bày từng phần với các hình vẽ minh họa, đồng thời nhấn mạnh các dấu hiệu về các tam giác đồng dạng và các tỉ lệ của các đoạn thẳng.