Trong tam giác vuông ABC với góc vuông tại A, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của cotang của góc B để tìm độ dài các cạnh.

Công thức cotang có thể được định nghĩa như sau:

\[
\cot B = \frac{AC}{AB}
\]

Chúng ta biết rằng:

- \(AB = 12\) cm
- \(\cot B = \frac{3}{4}\)

Thay giá trị vào công thức cotang:

\[
\frac{AC}{AB} = \frac{3}{4}
\]

Thay \(AB = 12\) cm vào công thức:

\[
\frac{AC}{12} = \frac{3}{4}
\]

Để tìm \(AC\), chúng ta nhân cả hai bên với 12:

\[
AC = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9 \text{ cm}
\]

Bây giờ, ta có \(AC = 9\) cm. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính \(BC\). Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pythagore, chúng ta có:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay giá trị vào:

\[
BC^2 = 12^2 + 9^2
\]
\[
BC^2 = 144 + 81
\]
\[
BC^2 = 225
\]

Lấy căn bậc hai cả hai bên:

\[
BC = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

Như vậy, độ dài các cạnh của tam giác ABC là:

- \(AC = 9\) cm
- \(BC = 15\) cm