Để chứng minh \( a \parallel b \) và tính số đo của các góc \( CDB \) và \( AOB \), ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh \( a \parallel b \)

Trong hình có:

- Góc \( ABD = 70^\circ \)
- Góc \( CAB = 30^\circ \)

Ta có:

- Góc \( CAm = 30^\circ \)
- Góc \( ADC = 70^\circ \) (do \( d \perp a \) tại điểm \( C \) và \( AB \) là đường thẳng)

Ta có:
- Góc \( CAB \) và góc \( ABD \) lần lượt là góc so le trong và đồng vị.

Vì \( CAB + ABD = 30^\circ + 70^\circ = 100^\circ \), theo định lý góc so le, ta có:

\[
a \parallel b
\]

### b) Tính số đo của \( CDB \)

Góc \( CDB \) là góc ngoài của tam giác \( ACD \):
\[
CDB = CAB + ABD = 30^\circ + 70^\circ = 100^\circ
\]

### c) Tính số đo của \( AOB \)

Góc \( AOB \) là góc ngoài (thay đổi) của tam giác \( ADB \) và có thể tính bằng cách sử dụng định lý góc đối đỉnh, hoặc theo cách góc phụ với góc \( CDB \), như sau:
\[
AOB = 180^\circ - CDB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

### Kết luận:
- \( a \parallel b \)
- Số đo của \( CDB = 100^\circ \)
- Số đo của \( AOB = 80^\circ \)