Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và các góc.

1. **Tam giác ABC** là tam giác cân tại A, do đó \( AB = AC \), và góc A = 40 độ. Do đó, góc B và góc C sẽ được tính như sau:

\[
\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ.
\]

2. **Điểm H** là chân đường cao từ A, do đó \( \angle AHB = 90^\circ \) và \( \angle AHC = 90^\circ \).

3. **Điểm E** nằm trên AH, và theo giả thiết, \( \angle EBA = 30^\circ \). Do đó, trong tam giác ABE, chúng ta có:

\[
\angle AEB = 180^\circ - \angle A - \angle EBA = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ.
\]

4. **Điểm F** nằm trên AC, và cũng theo giả thiết, \( \angle FBC = 30^\circ \). Tương tự, trong tam giác ABC, chúng ta có:

\[
\angle FBC + \angle ABC + \angle FCB = 180^\circ \implies \angle ACF = 180^\circ - 30^\circ - 70^\circ = 80^\circ.
\]

5. Bây giờ chúng ta cần xác định góc \( AEF \). Để có được giá trị này, chúng ta chú ý rằng các góc EBA và FBC tạo nên hai phương trình liên quan đến \( \angle AEF \).

Từ tam giác ABE, chúng ta biết rằng:
\[
\angle AEB + \angle EAB + \angle ABE = 180^\circ.
\]
Chúng ta đã biết \( \angle EAB = 40^\circ \) và \( \angle EBA = 30^\circ \), do đó:
\[
110^\circ + 40^\circ + \angle AEF = 180^\circ \implies \angle AEF = 30^\circ.
\]

Vậy nên, ta có được kết quả cuối cùng:

\[
\angle AEF = 30^\circ.
\]