Tổng các số nguyên x thỏa mãn - 2023≤ x ≤ 2024 là

Để tìm tổng các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( -2023 \leq x \leq 2024 \), ta sẽ xác định các giá trị của \( x \) trong khoảng này.

Các số nguyên trong khoảng này là:
\(-2023, -2022, -2021, \ldots, -1, 0, 1, 2, \ldots, 2023, 2024\).

Số lượng các số nguyên trong khoảng từ \(-2023\) đến \(2024\) là:
\[
2024 - (-2023) + 1 = 2024 + 2023 + 1 = 4048.
\]

Bây giờ, ta sẽ tính tổng của các số nguyên này. Tổng có thể được tính bằng cách sử dụng công thức tổng của một cấp số cộng. Ta có:
- Số đầu tiên \( a = -2023 \)
- Số cuối cùng \( b = 2024 \)
- Số hạng giữa (vì số lượng là chẵn) là \((a + b)/2 = (-2023 + 2024)/2 = 0.5\).

Tuy nhiên, để tính tổng các số nguyên, ta có thể chia ra các phần dương và phần âm.

**Phần âm**: Tổng của các số nguyên từ \(-2023\) đến \(-1\) là:
\[
-2023 + (-2022) + \ldots + (-1) = -\left(1 + 2 + \ldots + 2023\right).
\]
Sử dụng công thức tổng của dãy số:
\[
\text{Tổng của từ } 1 \text{ đến } n = \frac{n(n+1)}{2}.
\]
Với \( n = 2023 \):
\[
\text{Tổng } = \frac{2023 \times 2024}{2} = 1023 \times 2024.
\]
Và do đó,
\[
\text{Tổng các số âm} = -\frac{2023 \times 2024}{2}.
\]

**Phần dương**: Tổng của các số nguyên từ \(1\) đến \(2024\) là:
\[
1 + 2 + \ldots + 2024 = \frac{2024 \times 2025}{2} = 1012 \times 2025.
\]

Bây giờ, tổng tất cả các số nguyên từ \(-2023\) đến \(2024\) là:
\[
\text{Tổng} = \left(-\frac{2023 \times 2024}{2}\right) + \frac{2024 \times 2025}{2}.
\]

Tổng này có thể tính đơn giản hơn là tiếp tục cộng từ \(-2023\) đến \(2024\):
\[
\text{Tổng} = -2023 + (-2022) + \ldots + (-1) + 0 + 1 + 2 + \ldots + 2024,
\]
Sẽ có một cặp số đối nhau và cặp số này sẽ là:
\-2023 và 2024 cộng lại sẽ cho 1,
\-2022 và 2023 cộng lại sẽ cho 1, v.v.
Cuối cùng là số 0 không đổi.

Do đó, tổng tất cả các giá trị \( x\) thỏa mãn điều kiện trên là:
\[
= 1 + 0 \text{ (số 0 luôn đi kèm)} = 1.
\]

Vậy tổng các số nguyên \( x \) thỏa mãn \( -2023 \leq x \leq 2024 \) là:
\[
\boxed{1}.
\]