Hãy so sánh 99^20 và 9^10 * 11^30

Để so sánh \( 99^{20} \) và \( 9^{10} \times 11^{30} \), ta có thể chuyển đổi và sắp xếp lại các biểu thức.

1. Biểu thức đầu tiên là \( 99^{20} \).
2. Biểu thức thứ hai là \( 9^{10} \times 11^{30} \).

Ta có thể làm theo các bước sau:

### Bước 1: Viết lại và đơn giản hóa
Biểu thức \( 9^{10} \) có thể viết lại là \( (3^2)^{10} = 3^{20} \).

Vậy:
\[
9^{10} \times 11^{30} = 3^{20} \times 11^{30}
\]

### Bước 2: So sánh hai biểu thức
Giờ đây chúng ta có thể so sánh:
\[
99^{20} \quad \text{và} \quad 3^{20} \times 11^{30}
\]
Biểu thức \( 99^{20} \) có thể viết lại là:
\[
(9 \times 11)^{20} = 9^{20} \times 11^{20} = (3^{2})^{20} \times 11^{20} = 3^{40} \times 11^{20}
\]

### Bước 3: So sánh \( 3^{40} \times 11^{20} \) và \( 3^{20} \times 11^{30} \)
Giờ ta có:
\[
3^{40} \times 11^{20} \quad \text{và} \quad 3^{20} \times 11^{30}
\]
Chia cả hai bên cho \( 3^{20} \) (vì \( 3^{20} > 0 \)):
\[
3^{20} \times 11^{20} \quad \text{và} \quad 11^{30}
\]

### Bước 4: So sánh các số mũ
Ta cần so sánh \( 3^{20} \) với \( 11^{10} \) (vì \( 11^{30} / 11^{20} = 11^{10} \)):
- \( 3^{20} = 3486784401 \)
- \( 11^{10} = 25937424601 \)

### Kết luận
Vì \( 3^{20} < 11^{10} \), suy ra:
\[
99^{20} < 9^{10} \times 11^{30}
\]

Vậy kết luận là:
\[
99^{20} < 9^{10} \times 11^{30}
\]