Câu a: Để chứng minh rằng đường tròn tâm O, đường kính BC đi qua hai điểm H và K, chúng ta có thể sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác.

1. **Đường cao BH** là đường vuông góc từ B đến cạnh AC, do đó góc BHA (và tương tự cho H ở cạnh AC) là 90 độ. Tương tự, đường cao CK cũng vuông góc tại điểm K từ C đến AB, nên góc CKA cũng là 90 độ.

2. Do đó, 4 điểm A, B, C, H và K nằm trên đường tròn có đường kính BC (theo định lý Pythagore, điểm H và K nằm trên đường tròn đường kính BC với góc vuông tại H và K).

Câu b: Để chứng minh hai cung nhỏ BH và CK bằng nhau, ta cần chỉ ra rằng góc BHK bằng góc CKH.

1. Vì tam giác ABC và tam giác abc đều là tam giác cân (cân tại A và a tương ứng), chúng ta có:
- Góc ABC = góc ACB.
- Góc bca = góc bac.

2. Mặt khác, do BH và CK là đường cao, ta có các góc:
- Góc BHA = 90 độ, và góc CKA = 90 độ.
- Có hai tam giác vuông BHA và CKA đồng dạng.

3. Từ tính chất của góc và đường tròn, ta có góc tại H và K bằng nhau, nên cung BH bằng cung CK.

Câu c: Tính số đo cung KH nhỏ biết rằng cung BK bằng 50 độ.

1. Vì đường tròn có tổng số độ của 1 vòng là 360 độ, và 2 cung BH và CK bằng nhau, ta có:
- Cung BK = 50 độ, và do đó cung KH sẽ có số đo là 180 độ - 50 độ = 130 độ (tổng số độ trong hình tròn).

Tóm lại:
a) Đường tròn tâm O đường kính BC đi qua H và K.
b) Hai cung nhỏ BH và CK bằng nhau.
c) Số đo cung KH nhỏ là 130 độ.