Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm AB, K là trọng tâm của tam giác ACD

Để giải bài toán cho tứ diện ABCD với các điểm M và K đã cho, ta thực hiện theo các bước sau:

### a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AKM) và (BCD)

1. **Mặt phẳng (AKM)** chứa điểm A và điểm M (trung điểm của AB).
2. **Mặt phẳng (BCD)** chứa ba điểm B, C, và D.
3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này bằng cách xác định phương trình của mỗi mặt phẳng.

- Mặt phẳng (AKM) được xác định bởi điểm A và vector AM, AK.
- Mặt phẳng (BCD) được xác định bởi điểm B và vector BC, BD.

4. Tính toán giao tuyến bằng việc giải hệ phương trình hoặc sử dụng quy tắc hình học để tìm điểm giao nhau.

### b) Tìm giao điểm H của MK và mp(BCD)

1. Xác định phương trình đường thẳng MK (đi qua hai điểm M và K).
2. Tìm giao điểm H giữa đường thẳng MK và mặt phẳng (BCD):
- Tính toán tọa độ của H bằng cách giải hệ phương trình.

3. Để chứng minh K là trọng tâm của tam giác ABH:
- Chứng minh rằng tọa độ K là trung bình cộng của tọa độ A, B và H.

### c) Tìm giao điểm P, Q của CD, AD với mp(MNK)

1. Chọn điểm N trên đoạn BC.
2. Xác định mặt phẳng (MNK) với điểm M và hai điểm N, K.
3. Tìm giao điểm P = CD ∩ mp(MNK) và Q = AD ∩ mp(MNK) bằng cách sử dụng phương trình mặt phẳng và đoạn thẳng để xác định tọa độ.

Bằng cách thực hiện các bước trên, bạn sẽ có được đầy đủ các giao điểm và chứng minh cần thiết trong bài toán.