Để tính tổng \( A \) và \( B \), chúng ta có thể thực hiện như sau:

### Tính tổng A
Tổng \( A \) được định nghĩa là:
\[
A = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 \cdot \ldots \cdot 20^2
\]
Có thể viết lại như sau:
\[
A = (2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 20)^2
\]
Chúng ta cần tính tích \( 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 20 \). Tích này chính là \( \frac{20!}{1!} = 20! \).

Do đó:
\[
A = (20!)^2
\]

### Tính tổng B
Tổng \( B \) được định nghĩa là:
\[
B = 1 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot \ldots \cdot 10^2
\]
Có thể viết lại như sau:
\[
B = 1 \cdot (2 \cdot 3 \cdots 10)^2
\]
Tích \( 2 \cdot 3 \cdots 10 \) chính là \( 10! \) (bỏ qua 1 vì nó không ảnh hưởng đến tích).

Do đó:
\[
B = 1 \cdot (10!)^2 = (10!)^2
\]

### Kết luận
Cuối cùng, chúng ta đã có công thức cho \( A \) và \( B \):
- \( A = (20!)^2 \)
- \( B = (10!)^2 \)

Vậy tổng của hai số này sẽ là:
\[
A + B = (20!)^2 + (10!)^2
\]

Để có giá trị cụ thể, ta cần tính \( 10! \) và \( 20! \), sau đó bình phương và cộng lại. Nhưng bản chất số học thì đã được xác định ở trên.