Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ). Gọi O là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh: OM = ON OP = OQ

Để chứng minh rằng trong hình thang cân MNPQ với MN // PQ, ta có OM = ON và OP = OQ, ta sẽ sử dụng tính chất đối xứng của hình thang cân.

1. **Chứng minh OM = ON:**

- Xét các tam giác MOP và NOQ. Ta có:
- MO = NO (đây là cạnh chung)
- ∠MOP = ∠NOQ (các góc này bằng nhau vì MN // PQ và MP cắt MNPQ tại O, tạo ra góc so le trong)
- ∠OMP = ∠ONQ (các góc này cũng bằng nhau vì tương tự, MN // PQ)

- Từ đây, ta có hai tam giác MOP và NOQ có hai cặp cạnh và một cặp góc tương ứng bằng nhau.

- Do đó, theo định lý Tam giác, ta có: \( OM = ON \).

2. **Chứng minh OP = OQ:**

- Xét các tam giác OPQ và OMN. Ta có:
- OP = OQ (cạnh này là cạnh chung)
- ∠OPM = ∠OQN (các góc này bằng nhau vì MN // PQ và MP cắt MNPQ tại O)
- ∠OMP = ∠ONQ (các góc này cũng bằng nhau vì tương tự, MN // PQ)

- Từ đây, ta cũng có hai tam giác OPQ và OMN có hai cặp cạnh và một cặp góc tương ứng bằng nhau.

- Do đó, theo định lý Tam giác, ta có: \( OP = OQ \).

Kết luận, ta đã chứng minh được: OM = ON và OP = OQ trong hình thang cân MNPQ.