Để xác định chiều dài các cạnh đáy của hình thang, ta sử dụng công thức tính diện tích hình thang:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \(S\) là diện tích,
- \(a\) và \(b\) là chiều dài các cạnh đáy,
- \(h\) là chiều cao.

Dựa trên đề bài, ta có các thông số như sau:
- Diện tích \(S = 140 \, cm²\)
- Chiều cao \(h = 8 \, cm\)

Theo điều kiện của bài toán, ta có:
\[
a - b = 15 \, (1)
\]
Giả sử \(a\) là chiều dài đáy lớn và \(b\) là chiều dài đáy nhỏ.

Đầu tiên, ta có thể thay các thông số vào công thức diện tích:

\[
140 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2}
\]
\[
140 = 4(a + b)
\]
\[
a + b = \frac{140}{4} = 35 \, (2)
\]

Giờ ta có hệ phương trình từ (1) và (2):

1. \(a - b = 15\)
2. \(a + b = 35\)

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách cộng hai phương trình lại:

\[
(a - b) + (a + b) = 15 + 35
\]
\[
2a = 50
\]
\[
a = 25
\]

Sau đó, thay giá trị của \(a\) vào phương trình (2):

\[
25 + b = 35
\]
\[
b = 35 - 25 = 10
\]

Vậy, chiều dài các cạnh đáy của hình thang là:
- Cạnh đáy lớn \(a = 25 \, cm\)
- Cạnh đáy nhỏ \(b = 10 \, cm\)

Tóm lại, chiều dài hai cạnh đáy của hình thang là 25 cm và 10 cm.