Trình bày cách tính luôn ạ?

Để giải quyết hai bài toán này, ta sẽ sử dụng các định nghĩa và công thức liên quan đến tam giác vuông và các liên hệ giữa các hàm lượng giác.

### Câu 8:

Cho \( \tan \alpha = -\frac{3}{4} \) với \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \) (góc ở vị trí II).

1. **Tính cotangent:**
\[
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}
\]
**Đáp án a: cot α = -\(\frac{4}{3}\)** (Đúng)

2. **Tính sin và cos:**
Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
Ta có \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) và
\[
\tan \alpha = -\frac{3}{4} \implies \sin \alpha = -3k, \quad \cos \alpha = 4k \text{ (k < 0 cho góc II)}
\]
Tính \( k \) từ \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):
\[
(-3k)^2 + (4k)^2 = 1 \implies 9k^2 + 16k^2 = 1 \implies 25k^2 = 1 \implies k = -\frac{1}{5}
\]
Vậy:
\[
\sin \alpha = -3 \cdot -\frac{1}{5} = \frac{3}{5}, \quad \cos \alpha = 4 \cdot -\frac{1}{5} = -\frac{4}{5}
\]
**Đáp án b: cos α > 0 (Sai), c: cos α = -\(\frac{4}{5}\) (Đúng), d: sin α = -\(\frac{3}{5}\) (Sai)**

### Câu 9:

Cho \( \cot \alpha = -\sqrt{2} \) với \( 0^\circ < \alpha < 180^\circ \) (góc II).

1. **Tính sin và cos:**
\[
\tan \alpha = \frac{1}{\cot \alpha} = \frac{1}{-\sqrt{2}}
\]
Suy ra:
\[
\sin \alpha = -\sqrt{2} \cdot \cos \alpha
\]
Từ \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = -\sqrt{2} \), ta có:
\[
\cos \alpha = -\sqrt{2} \sin \alpha
\]
Sử dụng định lý Pythagoras:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \implies \sin^2 \alpha + (\sqrt{2} \sin \alpha)^2 = 1 \implies 3 \sin^2 \alpha = 1 \implies \sin \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
Với \( \sin \alpha > 0 \) (góc II), chọn:
\[
\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \cos \alpha = -\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{6}}{3}
\]
**Đáp án a: sin α > 0 (Đúng), b: tan α = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (Sai), c: sin α = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) (Đúng), d: cos α = -\(\frac{\sqrt{6}}{3}\) (Đúng)**

Tóm lại:
- Câu 8: a, c đúng.
- Câu 9: a, c, d đúng.