Để chứng minh đoạn thẳng \( AB \) vuông góc với đoạn thẳng \( GF \), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và góc vuông.

1. **Gọi các góc**: Ta có góc \( \angle ABE \) và \( \angle ACB \) đều bằng góc vuông (\( 90^\circ \)) vì đều được vẽ như góc vuông.

2. **Sử dụng tính chất của các góc**: Từ đó, có thể kết luận rằng \( \angle ABE + \angle ABC = 180^\circ \) với \( \angle ABE = 90^\circ \). Điều này cho thấy \( \angle ABC = 90^\circ \).

3. **Kết nối với đường thẳng \( GF \)**: Do \( AB \) là đường thẳng vuông góc với các đường thẳng song song tại điểm \( B \) và \( GF \) là đường thẳng đi qua \( B \).

4. **Kết luận**: Vì \( AB \) vuông góc với \( GE \) và \( GF \) là thêm một đường thẳng tiếp tuyến (song song với \( GE \)), ta có thể kết luận rằng đoạn thẳng \( AB \) vuông góc với đoạn thẳng \( GF \).

Tóm lại, từ những tính chất đã nêu, ta đã chứng minh rằng \( AB \perp GF \).