Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số công thức hình học và lượng giác.

### Câu 22:
Cho tam giác vuông \( \triangle ABC \) tại \( A \) với \( AB = 21 \, \text{cm} \) và \( \angle C = 40^\circ \).

1. **Tính độ dài \( AC \)**:
\[
AC = AB \cdot \tan(C) = 21 \cdot \tan(40^\circ)
\]

2. **Tính độ dài \( BC \)**:
\[
BC = AB \cdot \frac{1}{\cos(C)} = 21 \cdot \frac{1}{\cos(40^\circ)}
\]

3. **Tính độ dài đường phân giác \( BD \)**:
Sử dụng công thức:
\[
BD = \frac{2 \cdot AB \cdot AC}{AB + AC}
\]

### Câu 23:
Cho tam giác \( \triangle ABC \) với \( BC = 12 \, \text{cm}, \, \angle B = 60^\circ, \, \angle C = 40^\circ \).

1. **Tính độ dài \( AC \)**:
Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(A)} \Rightarrow AC = BC \cdot \frac{\sin(B)}{\sin(A)}
\]
Trong đó:
\[
A = 180^\circ - (B + C) = 180^\circ - (60^\circ + 40^\circ) = 80^\circ
\]

2. **Tính độ dài \( AC \)** bằng:
\[
AC = 12 \cdot \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(80^\circ)}
\]

### Kết quả

- Tính toán các biểu thức trên sẽ cho kết quả cụ thể cho mỗi câu hỏi. Cần sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tính các giá trị sin và tan chính xác.

- Sau khi tính toán cụ thể, bạn có thể so sánh kết quả với các lựa chọn được cung cấp để chọn ra câu trả lời đúng.