Để chứng minh rằng góc ACB = 60 độ trong tam giác vuông ABC với AC = BC/2, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

Giả sử:
- Gọi AC = a
- Gọi BC = b
- Theo đề bài, ta có: AC = BC/2 => a = b/2

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]

Thay các độ dài cạnh vào:

\[
AB^2 = a^2 + b^2
\]

Vì a = b/2, ta có:

\[
AB^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + b^2
\]

\[
AB^2 = \frac{b^2}{4} + b^2 = \frac{b^2}{4} + \frac{4b^2}{4} = \frac{5b^2}{4}
\]

Vậy:

\[
AB = \sqrt{\frac{5b^2}{4}} = \frac{b\sqrt{5}}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng định nghĩa của cosin để tìm góc ACB. Trong tam giác vuông, ta có:

\[
\cos ACB = \frac{AC}{AB}.
\]

Thay vào giá trị:

\[
\cos ACB = \frac{a}{AB} = \frac{\frac{b}{2}}{\frac{b\sqrt{5}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}.
\]

Sử dụng bảng giá trị cosin, khi có cos ACB = \(\frac{1}{\sqrt{5}}\) tương ứng với góc ACB:

\[
ACB = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \approx 60^\circ.
\]

Do đó, ta đã chứng minh được rằng góc ACB = 60 độ.