Tính quãng đường từ Nghệ An đến Hà Nội mà người đó đã đi

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định quãng đường từ Nghệ An đến Hà Nội (gọi là \(d\)) và thời gian mà người đó đã đi.

1. **Thời gian đi được 1/2 quãng đường:**
- Quãng đường 1/2 là \(\frac{d}{2}\).
- Với vận tốc 70 km/h, thời gian đi 1/2 quãng đường là:
\[
t_1 = \frac{\frac{d}{2}}{70} = \frac{d}{140} \text{ giờ}
\]

2. **Thời gian dừng nghỉ:**
- Người đó dừng nghỉ 15 phút, chuyển đổi sang giờ thì là:
\[
t_{nghỉ} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ giờ}
\]

3. **Thời gian còn lại để đi nốt quãng đường:**
- Quãng đường còn lại là 1/2 quãng đường, tức là \(\frac{d}{2}\).
- Với vận tốc 80 km/h, thời gian đi phần còn lại là:
\[
t_2 = \frac{\frac{d}{2}}{80} = \frac{d}{160} \text{ giờ}
\]

4. **Thời gian khởi hành và quy định thời gian đến nơi:**
- Người đó khởi hành lúc 8 giờ. Giả sử đến Hà Nội kịp giờ thì thời gian từ khi khởi hành đến khi đến Hà Nội là \(t_{tổng} = t_1 + t_{nghỉ} + t_2\).
- Nếu người đó đến Hà Nội lúc 10 giờ, tức là tổng thời gian là 2 giờ:
\[
t_{tổng} = 2 \text{ giờ}
\]

5. **Thiết lập phương trình:**
- Lập phương trình từ thời gian đã tính:
\[
t_1 + t_{nghỉ} + t_2 = 2
\]
Thay các giá trị vào:
\[
\frac{d}{140} + \frac{1}{4} + \frac{d}{160} = 2
\]

6. **Giải phương trình:**
- Để giải phương trình này, chúng ta cần quy về cùng mẫu số. Mẫu số chung của 140 và 160 là 280.
- Chuyển đổi từng phần về mẫu số 280:
\[
\frac{d}{140} = \frac{2d}{280}, \quad \frac{d}{160} = \frac{1.75d}{280}, \quad \frac{1}{4} = \frac{70}{280}
\]

Thay vào phương trình:
\[
\frac{2d}{280} + \frac{70}{280} + \frac{1.75d}{280} = 2
\]
Nhân cả phương trình với 280:
\[
2d + 70 + 1.75d = 560
\]
Kết hợp các hạng tử:
\[
3.75d + 70 = 560
\]
Chuyển 70 sang phía bên phải:
\[
3.75d = 490
\]
Chia cả hai bên cho 3.75:
\[
d = \frac{490}{3.75} = 130.67 \text{ km}
\]

Vậy quãng đường từ Nghệ An đến Hà Nội là khoảng 130.67 km.