Để giải quyết các câu hỏi trong bài toán này, chúng ta cần áp dụng các tính chất trong tam giác vuông.

**Câu 9**:

Tam giác \( AABC \) vuông ở \( A \), nên chúng ta có:

- \( AB = BC \cdot \sin B \)
- \( AB = AC \cdot \sin C \)
- \( AC = AB \cdot \tan C \)
- \( AC = AB \cdot \cot C \)

Trong đó, \(\sin\), \(\tan\), và \(\cot\) là các hàm lượng giác tương ứng với góc \(B\) và \(C\) trong tam giác vuông.

Ta có thể thấy rằng phương án đúng cho câu này là:
- **A. \( AB = BC \cdot \sin B \)**

**Câu 10**:

Cho \( ADEF \) vuông tại \( E \) với \( D = 54^\circ \) và \( DF = 3 \, cm \).

Chúng ta sẽ tính độ dài cạnh \( EF \) bằng cách sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác. Ta có:

\[
EF = DF \cdot \tan (54^\circ)
\]

Tính toán cụ thể:

\[
EF = 3 \cdot \tan(54^\circ) \approx 3 \cdot 1.376 = 4.128 \, cm
\]

Làm tròn đến hàng phần:

\[
EF \approx 4.1 \, cm
\]

Hy vọng những thông tin trên giúp ích cho bạn!