Để tính độ dài cạnh \( AD \) trong tam giác vuông \( ABC \) với \( A \) là đỉnh vuông, chúng ta có thể sử dụng định lý Pitago và một số tính toán hình học đơn giản.

Đầu tiên, hãy xác định độ dài cạnh \( BC \):

- Trong tam giác vuông \( ABC \), chúng ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625
\]
\[
BC = \sqrt{625} = 25 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, lấy điểm \( D \) trên cạnh \( BC \) sao cho \( BD = 4 \) cm. Do đó, độ dài cạnh \( DC \) sẽ là:
\[
DC = BC - BD = 25 - 4 = 21 \text{ cm}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính độ dài \( AD \) theo định lý tương ứng trong tam giác vuông \( ABD \) và \( ADC \).

Để tính \( AD \), chúng ta có thể sử dụng tỷ lệ cạnh trong tam giác vuông và định lý Pitago một lần nữa với \( ABD \):

Ta biết rằng \( AB \) là 15 cm và \( BD \) là 4 cm. Ta cần xác định độ dài của cạnh \( AD \).

- Trong tam giác vuông \( ABD \), ta có:
\[
AD^2 + BD^2 = AB^2
\]
Thay vào đó, ta có:
\[
AD^2 + 4^2 = 15^2
\]
\[
AD^2 + 16 = 225
\]
\[
AD^2 = 225 - 16 = 209
\]
\[
AD = \sqrt{209} \approx 14.45 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài cạnh \( AD \) là khoảng \( 14.45 \) cm.