### Bài 2:

Ta có tam giác ABC với các cạnh AB = 2, AC = 2√7, BC = 4.

**a)** Tính góc B và diện tích tam giác ABC.

Để tính góc B, ta sử dụng định lý cosin:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)
\]

Thay số vào:

\[
4^2 = 2^2 + (2\sqrt{7})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{7} \cdot \cos(B)
\]

Tính từng phần:

\[
16 = 4 + 28 - 8\sqrt{7} \cdot \cos(B)
\]

\[
16 = 32 - 8\sqrt{7} \cdot \cos(B)
\]

Giải phương trình:

\[
8\sqrt{7} \cdot \cos(B) = 32 - 16
\]
\[
8\sqrt{7} \cdot \cos(B) = 16
\]
\[
\cos(B) = \frac{16}{8\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}
\]

Tính góc B:

\[
B = \cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{7}}\right) \approx 64.62^\circ
\]

**Tính diện tích tam giác ABC**:

Sử dụng công thức diện tích với hai cạnh và góc kẹp nhau:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(B)
\]

Đầu tiên ta tính sin(B):

\[
\sin^2(B) = 1 - \cos^2(B) = 1 - \left(\frac{2}{\sqrt{7}}\right)^2 = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}
\]

\[
\sin(B) = \sqrt{\frac{3}{7}}
\]

Thay vào diện tích:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{\frac{3}{7}} = \frac{2\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}{2} = \sqrt{21}
\]

**b)** Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và độ dài đường cao từ A (h_a).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp R được tính bằng công thức:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Với a = BC = 4, b = AC = 2√7, c = AB = 2 và S = √21:

\[
R = \frac{4 \cdot 2\sqrt{7} \cdot 2}{4\sqrt{21}} = \frac{16\sqrt{7}}{4\sqrt{21}} = \frac{4\sqrt{7}}{\sqrt{21}} = \frac{4\sqrt{7}\sqrt{21}}{21} = \frac{4\sqrt{147}}{21}
\]

Độ dài đường cao từ A (ha) tính theo công thức:

\[
h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2\sqrt{21}}{4} = \frac{\sqrt{21}}{2}
\]

---

### Bài 3:

Cho tam giác ABC với BC = 8, AC = 6, góc C = 60°.

**a)** Tính độ dài cạnh AB.

Sử dụng định lý cosin:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)
\]

Thay số vào:

\[
AB^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}
\]

Tính:

\[
AB^2 = 36 + 64 - 48 = 52 \Rightarrow AB = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
\]

**b)** Tính diện tích tam giác ABC.

Sử dụng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(C)
\]

Với \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}
\]

**c)** Tính góc A và góc B.

Sử dụng định lý sin:

\[
\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(C)} \Rightarrow \frac{2\sqrt{13}}{\sin(A)} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \Rightarrow \frac{2\sqrt{13}}{\sin(A)} = \frac{16}{\sqrt{3}}
\]

Tính sin(A):

\[
\sin(A) = \frac{2\sqrt{13} \cdot \sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{39}}{8}
\]

Tính góc A = \(\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{39}}{8}\right)\).

Góc B có thể được tính bằng cách sử dụng tổng ba góc của tam giác:

\[
A + B + 60° = 180° \Rightarrow B = 120° - A
\]

**d)** Tính độ dài CK - đường phân giác trong của tam giác ABC:

Sử dụng công thức độ dài đường phân giác:

\[
CK = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC} \cdot \cos\left(\frac{C}{2}\right)
\]

Với:

\[
AB = 2\sqrt{13}, AC = 6, C = 60° \Rightarrow C/2 = 30°
\]

\[
CK = \frac{2\sqrt{13} \cdot 6}{2\sqrt{13} + 6} \cdot \cos(30°) = \frac{12\sqrt{13}}{2\sqrt{13} + 6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Tính giá trị cụ thể để xác định CK.