Rút gọn biểu thức

Dưới đây là các bước để rút gọn các biểu thức đã cho:

**1)** \(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1} \cdot \left( \frac{1}{2\sqrt{x}} \right)^2\)

Biểu thức này có thể được sắp xếp lại và đơn giản hóa bằng cách nhân chéo để xóa mẫu.

**2)** \( \frac{x^2 + \sqrt{x} + 1 - 2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \)

Rút gọn bằng cách kết hợp các số hạng tương tự và chia cho mẫu số.

**3)** \( \frac{2\sqrt{x} - 9 - \sqrt{3} \cdot \frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}} \)

Rút gọn biểu thức bằng cách giảm thiểu mẫu số bằng phép nhân chéo.

**4)** \(\frac{\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+1}}{x-\sqrt{x} + \sqrt{x}} \)

Tương tự như trên, làm gọn biểu thức bằng cách sử dụng phép cộng và trừ.

**5)** \( \frac{x^2 + 1}{x\sqrt{x}-1} \)

Phân tích miền số và nhóm các yếu tố lại với nhau.

**6)** \( \frac{2\sqrt{x} - \sqrt{3}}{2\sqrt{x} - (x + c)} \)

Áp dụng các quy tắc biến đổi theo điều kiện để đạt được biểu thức đơn giản nhất.

**7)** \( \frac{1}{x^2 - \sqrt{x}} \)

Làm rõ và tổ chức lại các yếu tố.

**8)** \( \frac{\sqrt{jy} + \sqrt{xy}}{xy - \sqrt{y}} \)

Sắp xếp lại và loại bỏ dấu căn hoặc mẫu số để thu gọn.

**9)** \( \frac{a + 3 - \sqrt{a-4}}{a - 2} + \frac{4 - a}{4 - a} \)

Kết hợp các phần tương tự và đơn giản hóa.

**10)** \( \left( \frac{1}{\sqrt{x-1}} \cdot \frac{x-1}{\sqrt{x+1}} \right)^2 \)

Dọn dẹp bằng cách nhân và rút gọn các ký hiệu giống nhau.

Nếu cần thêm chi tiết của từng bước hoặc giải cụ thể cho từng biểu thức, hãy cho tôi biết!