Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:

a) Để viết các tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn 45° thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°, chúng ta sử dụng các công thức cơ bản sau:

- \(\sin(90° - x) = \cos(x)\)
- \(\cos(90° - x) = \sin(x)\)
- \(\tan(90° - x) = \cot(x)\)
- \(\cot(90° - x) = \tan(x)\)

Áp dụng các quy tắc này cho các tỉ số lượng giác:

1. \(\sin 85° = \sin(90° - 5°) = \cos 5°\)

2. \(\cos 70° = \cos(90° - 20°) = \sin 20°\)

3. \(\tan 55° = \tan(90° - 35°) = \cot 35°\)

4. \(\cot 66° = \cot(90° - 24°) = \tan 24°\)

Vậy kết quả là:
- \(\sin 85° = \cos 5°\)
- \(\cos 70° = \sin 20°\)
- \(\tan 55° = \cot 35°\)
- \(\cot 66° = \tan 24°\)

b) Tính biểu thức \(\frac{\cot 83°}{\tan 7°} \tan 32° - \cot 58°\).

Trước tiên, ta sử dụng các công thức:

- \(\cot 83° = \frac{1}{\tan 83°}\)
- \(\tan 7° = \cot (90° - 7°) = \cot 83°\)

Vậy ta có:
\[
\frac{\cot 83°}{\tan 7°} = \frac{\cot 83°}{\cot 83°} = 1
\]

Tiếp theo, ta ghi lại biểu thức:
\[
1 \cdot \tan 32° - \cot 58°
\]

Sử dụng công thức:
\(\cot 58° = \tan (90° - 58°) = \tan 32°\)

Vậy biểu thức trở thành:
\[
\tan 32° - \tan 32° = 0
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
0
\]