Tìm các số nguyên dương x; y biết 3^x - 32 = y^2

Để tìm các số nguyên dương \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình:

\[
3^x - 32 = y^2
\]

ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
3^x = y^2 + 32
\]

Điều này có nghĩa là \( 3^x \) phải lớn hơn 32, và do đó \( x \) phải đủ lớn để đảm bảo điều này. Hãy thử với các giá trị của \( x \) và xác định \( y \).

### Thử nghiệm với các giá trị của \( x \):

1. **Khi \( x = 4 \)**:
\[
3^4 = 81
\]
\[
81 - 32 = 49 = 7^2 \quad (y = 7)
\]
Vậy một nghiệm là \( (x, y) = (4, 7) \).

2. **Khi \( x = 5 \)**:
\[
3^5 = 243
\]
\[
243 - 32 = 211 \quad (211 \text{ không phải là bình phương của một số nguyên})
\]

3. **Khi \( x = 6 \)**:
\[
3^6 = 729
\]
\[
729 - 32 = 697 \quad (697 \text{ không phải là bình phương của một số nguyên})
\]

4. **Khi \( x = 7 \)**:
\[
3^7 = 2187
\]
\[
2187 - 32 = 2155 \quad (2155 \text{ không phải là bình phương của một số nguyên})
\]

### Phân tích chung:

Phương trình \( 3^x - y^2 = 32 \) có thể được phân tích theo cách khác. Ta nhận thấy rằng:

- \( 3^x \) là một số lũy thừa của 3, và do đó số này là lớn hơn dần.
- \( y^2 + 32 \) là tổng của một số bình phương với 32.

Từ các thử nghiệm trên, có vẻ như nghiệm duy nhất là \( (x, y) = (4, 7) \).

### Kết luận:

Lời giải cho phương trình \( 3^x - 32 = y^2 \) với \( x \) và \( y \) là các số nguyên dương là:

\[
(x, y) = (4, 7)
\]