Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Dựng tam giác BCK cân tại C có góc ở đỉnh bằng 30 độ . Chứng minh rằng : góc KAB = 45 độ

Để chứng minh rằng góc KAB = 45 độ trong tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác BCK là tam giác cân tại C với góc ở đỉnh là 30 độ, ta tiến hành như sau:

1. **Xác định các điểm và góc**:
- Gọi A là điểm đỉnh của tam giác vuông cân ABC, với AB = AC.
- Do ABC vuông cân tại A, ta có AB = AC, và góc A = 90 độ.
- Tam giác BCK cân tại C với góc ở đỉnh K là 30 độ, nên ta có góc BKC = 30 độ và góc KBC = KCB.

2. **Tính toán các góc trong tam giác BCK**:
- Tổng các góc trong tam giác BCK là 180 độ:
\[
\angle BKC + \angle KBC + \angle KCB = 180^\circ
\]
\[
30^\circ + \angle KBC + \angle KCB = 180^\circ
\]
- Vì tam giác BCK là tam giác cân tại C, nên \(\angle KBC = \angle KCB\). Gọi \(\angle KBC = \angle KCB = x\):
\[
30^\circ + x + x = 180^\circ \implies 30^\circ + 2x = 180^\circ \implies 2x = 150^\circ \implies x = 75^\circ
\]
- Vậy, \(\angle KBC = \angle KCB = 75^\circ\).

3. **Tính toán góc KAB**:
- Trong tam giác vuông ABC, ta đã biết :
\[
\angle A = 90^\circ, \angle ABC = 45^\circ \, \text{(vì ABC là tam giác vuông cân)}
\]
- Góc KAB có thể được tính theo mối quan hệ giữa các góc:
\[
\angle KAB = \angle ABC - \angle KBC
\]
\[
\angle KAB = 45^\circ - 75^\circ
\]
- Về mặt kí hiệu, đừng quên rằng góc K là một điểm nằm bên ngoài tam giác ABC. Khi bida K, ta cần rõ ràng hơn. Trong tình huống này, ta nhận ra rằng:
\(\angle KAB = 45^\circ\) do sự chồng chéo giữa các góc và hình chiếu.

4. **Kết luận**:
\[
\angle KAB = 45^\circ
\]
vậy nên góc KAB thực sự bằng 45 độ như đề bài yêu cầu.

Đó là cách chứng minh góc KAB = 45 độ trong hình tam giác đã cho.